Pirâmides: a maioria esmagadora perde

Ainda sobre pirâmides financeiras, achei um negócio bem interessante. Quantas pessoas será que se dão mal num esquema desses? O número é assustador! Vejamos.

Na pirâmide financeira clássica, cada um que entra sempre tem que convidar um certo número de amigos. Isto faz com que a pirâmide cresça numa progressão geométrica. E é quando a base fica muito larga e não há mais pessoas para entrar no esquema que ele desmorona.

Vamos lembrar um pouquinho das aulas de matemática e lembrar sobre progressões geométricas.

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A soma de TODOS os integrantes é dada pelo Sn. Então, se na base temos o "an", então o percentual de pessoas que irá se ferrar vai ser an/Sn.

Fazendo as contas, a fórmula fica assim:

Vejam então que depende apenas da razão, que no caso, é quantas pessoas que cada um deve convidar para o esquema e do “nível de profundidade” da pirâmide (no caso, o ‘n’). Pra quem já estudou Cálculo, não é difícil de ver que quanto maior o nível, a fórmula converge para:

Fazendo uma tabela com esses valores, então fica desta maneira:

q	an/Sn
2	50%
3	67%
4	75%
5	80%
6	83%
7	86%
8	88%
9	89%
10	90%

Assutador, não? Não parece, mas a base envolve a maioria esmagadora dos participantes da pirâmide. E são justamente eles que irão tomar o prejuízo!

Ou seja, num esquema que estilo a “Roda da Fortuna” (onde cada um precisa convidar 4 novas pessoas, ou seja, q = 4), podemos dizer que em torno de 75% das pessoas irá ficar no prejuízo!

Entendam ainda que este é o número mínimo. Se a pirâmide ruir muito rápido (ou seja, sem conseguir crescer muitos níveis) esse percentual será maior.

Por exemplo, no caso mais simples (convidar apenas 2 pessoas), em torno de 50% dos participantes vão tomar ferro! Veja:

an	Sn	an/Sn
1
2	3	66,7%
4	7	57,1%
8	15	53,3%
16	31	51,6%
32	63	50,8%
64	127	50,4%
128	255	50,2%
256	511	50,1%
512	1023	50,0%
1024	2047	50,0%
2048	4095	50,0%

 Ou seja, aqueles que entram no esquema achando que irão conseguir recuperar o negócio e tals, já entram com a probabilidade totalmente contra.

Bizarro, não?

Abraços a todos!