[Rapidinha] Um ótimo negócio?

Imagine que você faz um tipo de operação que, na média, em 50% dos casos você ganha 80% e nos outros 50% do tempo perde, na média, -50%.

Qual a média de retorno do investimento?

É um bom negócio?

***********************************************


Respondendo às 22:00 do dia 29/01/2015:

Coloquei essa rapidinha com intuito de fomentar a discussão sobre retornos médios e como isso pode ser perigoso.

Como foi uma rapidinha não tive tempo de enunciar melhor a questão, mas o que importa é avaliação da ideia. De qualquer maneira, vou escrever exatamente o que pensei:

Se você fará várias operações e, na média, irá obter 80% quando ganhar e perderá 50% quando der errado e considerando que o capital será sempre reinvestido, qual será o retorno do investimento?

Aqui é bastante comum fazermos a média aritmética: (80 - 50)/2 = +15%

Ótimo investimento, não é mesmo? Na verdade, não.

Nestas situações é interessante sempre fazer exemplos, que foi como o Angelo respondeu nos comentários.

O caso mais simples, será uma operação dando certo e outra dando errado.
Aqui, como o dinheiro é 100% reinvestido, não interessa a ordem. O retorno será então:

(1+80%) x (1+(-50%)) - 1 = -10%

Onde está o erro do raciocínio?

O erro está em considerar uma média aritmética. Para a situação em questão, o correto é fazer a média geométrica.

Neste caso, a média seria raiz quadrada do produto, que seria:

(1,8 x 0,5) ^ (1/2) - 1 = -5,132%

Isto significa que, na prática, ao fazer várias operações dessa, na média, vc terá um prejuízo de -5% por operação.

O que parecia interessante de repente ficou horrível, né?

O mesmo vale pra quem gosta de trades: se eu ganhar 5% e perder 3%, vou me dar bem.

Neste caso, a expectativa seria de +0,921% (considerando as mesmas possibilidades de 50% de erro e acerto). Mas na prática vc paga corretagens, impostos de renda e etc. Ou seja, essa relação não é vantajosa.

"Ah, Márcio, isso é tudo teoria, não tem nada disso na prática."

Será? E seu eu disser que há uma operação por aí que paga 10% no gain e dá prejuízo de 1% no loss?

Sem me alongar muito, mas já me alongando, recebi esses dias uma proposta de uma operação estruturada com o papel do Bradesco, onde ao dar certo daria +13% e há proteção para até 11% de queda, ou seja, zero prejuízo. A operação é para vencimento em junho/15. Considerando novamente que a taxa de acerto fosse de apenas uma moeda, ou seja, 50%, como ficaria a expectativa disso? Sabendo que muito provavelmente haverá imposto, essa taxa de 13% já cai para uns 11,05%. Além disso, como é uma operação pela mesa, é provável que vá se gastar em torno de uns 1% de corretagem, então arredondando para +10% no caso de dar certo e -1% no cado de dar errado. A conta neste caso fica:

(1,10 x 0,99) ^ (1/2) -1 = +4,36% / operação

Considerando que esta operação vai levar 5 meses, então a taxa composta seria de 0,86%am. Ou então pensando em termos anuais, daria +10,77%. Basicamente, muito próximo à renda fixa de hoje. Claro, há também o imposto, mas a ideia aqui é ENTENDER que isso ocorre e, a partir daí tomar a decisão entre realizar tal tipo de operação ou não. Há LCAs do Banco Original pagando, por exemplo, 101% do CDI. Ou seja, já não valeria a pena montar esta operação.

Notem: no lucro +10% e no prejuízo -1%. Aparentemente um negócio da China! Mas precisamos analisar a operação como um todo, sempre!

Vejam que a coisa não é tãããããão simpleszinha quanto parece. É simples? É. Mas precisa ser analisado com calma antes de haver uma decisão.

[]s a todos!