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quinta-feira, 29 de janeiro de 2015

[Rapidinha] Um ótimo negócio?

Imagine que você faz um tipo de operação que, na média, em 50% dos casos você ganha 80% e nos outros 50% do tempo perde, na média, -50%.

Qual a média de retorno do investimento?

É um bom negócio?

***********************************************


Respondendo às 22:00 do dia 29/01/2015:

Coloquei essa rapidinha com intuito de fomentar a discussão sobre retornos médios e como isso pode ser perigoso.

Como foi uma rapidinha não tive tempo de enunciar melhor a questão, mas o que importa é avaliação da ideia. De qualquer maneira, vou escrever exatamente o que pensei:

Se você fará várias operações e, na média, irá obter 80% quando ganhar e perderá 50% quando der errado e considerando que o capital será sempre reinvestido, qual será o retorno do investimento?

Aqui é bastante comum fazermos a média aritmética: (80 - 50)/2 = +15%

Ótimo investimento, não é mesmo? Na verdade, não.

Nestas situações é interessante sempre fazer exemplos, que foi como o Angelo respondeu nos comentários.

O caso mais simples, será uma operação dando certo e outra dando errado.
Aqui, como o dinheiro é 100% reinvestido, não interessa a ordem. O retorno será então:

(1+80%) x (1+(-50%)) - 1 = -10%

Onde está o erro do raciocínio?

O erro está em considerar uma média aritmética. Para a situação em questão, o correto é fazer a média geométrica.

Neste caso, a média seria raiz quadrada do produto, que seria:

(1,8 x 0,5) ^ (1/2) - 1 = -5,132%

Isto significa que, na prática, ao fazer várias operações dessa, na média, vc terá um prejuízo de -5% por operação.

O que parecia interessante de repente ficou horrível, né?

O mesmo vale pra quem gosta de trades: se eu ganhar 5% e perder 3%, vou me dar bem.

Neste caso, a expectativa seria de +0,921% (considerando as mesmas possibilidades de 50% de erro e acerto). Mas na prática vc paga corretagens, impostos de renda e etc. Ou seja, essa relação não é vantajosa.

"Ah, Márcio, isso é tudo teoria, não tem nada disso na prática."

Será? E seu eu disser que há uma operação por aí que paga 10% no gain e dá prejuízo de 1% no loss?

Sem me alongar muito, mas já me alongando, recebi esses dias uma proposta de uma operação estruturada com o papel do Bradesco, onde ao dar certo daria +13% e há proteção para até 11% de queda, ou seja, zero prejuízo. A operação é para vencimento em junho/15. Considerando novamente que a taxa de acerto fosse de apenas uma moeda, ou seja, 50%, como ficaria a expectativa disso? Sabendo que muito provavelmente haverá imposto, essa taxa de 13% já cai para uns 11,05%. Além disso, como é uma operação pela mesa, é provável que vá se gastar em torno de uns 1% de corretagem, então arredondando para +10% no caso de dar certo e -1% no cado de dar errado. A conta neste caso fica:

(1,10 x 0,99) ^ (1/2) -1 = +4,36% / operação

Considerando que esta operação vai levar 5 meses, então a taxa composta seria de 0,86%am. Ou então pensando em termos anuais, daria +10,77%. Basicamente, muito próximo à renda fixa de hoje. Claro, há também o imposto, mas a ideia aqui é ENTENDER que isso ocorre e, a partir daí tomar a decisão entre realizar tal tipo de operação ou não. Há LCAs do Banco Original pagando, por exemplo, 101% do CDI. Ou seja, já não valeria a pena montar esta operação.

Notem: no lucro +10% e no prejuízo -1%. Aparentemente um negócio da China! Mas precisamos analisar a operação como um todo, sempre!

Vejam que a coisa não é tãããããão simpleszinha quanto parece. É simples? É. Mas precisa ser analisado com calma antes de haver uma decisão.

[]s a todos!

48 comentários:

  1. em 100 operações, na metade delas vc ao investir 100 consegue lucro de 80. Portanto o lucro na metade das operações é 50*80 = 4000
    na outra metade, vc ao investir 100, perde 50. Portanto a prejuizo na metade das operações é 50*50=2500
    Passando a régua, vc fica com saldo positivo de 1500 de lucro
    Portanto o retorno é de 15% positivos

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  2. Na média perde 22,5% (-22,5% de retorno) do patrimônio.

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  3. Tentei fazer por esperanca e o valor de 0.15, mas acho que isso ai eh pegadinha, ja que estamos falando de porcentagem.

    Acho que para o retorno compensar ele deveria ser o dobro do valor que ganha, jah que a esperanca de perda e a mesma de ganho. Logo, acredito que nao eh um bom investimento jah que voce deveria ganhar 100% do valor para valer a pena.

    Uta!

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    1. Perai... Para valer a pena ele deve ser maior que 100%. Pois ai o retorno seria positivo.
      Neste caso, você sempre terminaria com um valor abaixo...

      Sua esperança neste caso seria de -10%. Logo, não vale o investimento.

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    2. A resposta está correta agora.

      O problema é utilizar a média como está sendo utilizada.

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  4. Calculando friamente é um bom negócio - [(50% x 80%) + (50% x -50%)] = 40% + (-25%) = 15%

    Mas minha opinião é a mesma do Estagiário: Estou achando que é alguma pegadinha!

    Só no aguardo.

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    1. Eu não entendi bem a explicação do estagiário, mas o cálculo que você fez para explicar para o Anon 14:24 me esclareceu. Só não entendi a "teoria".

      Vou aguardar sua atualização!

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  5. Pros que já comentaram acima, não coloquei a resposta, pois gostaria de fomentar a discussão.

    Depois coloco a resposta correta.

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  6. Hipoteticamente, no caso de 2 operações: Caso na primeira comece perdendo 50% do valor na operação, o retorno de 80% em cima da metade do patrimônio na próxima operação acaba trazendo ainda retorno negativo de 10%

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  7. A resposta variará de acordo com a ordem entre o ganho versus o lucro.

    De -10 a +15 %

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    1. A ordem não afeta o resultado final.
      Ex.:
      situação A) lucra 80%, perde 50%
      situação B) perde 50%, lucra 80%

      Se começar com 100
      A)
      100 * (1+0,8) = 180
      180 * (1-0,5) = 90

      B)
      100 * (1 - 0,5) = 50
      50 * (1 + 0,8) = 90

      Ambos começam com 100 e terminam com 90...

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  8. Tá mal redigida a pergunta. È uma única operação, em que se pode ganhar ou 80% ou perder 50%, ou são várias operações sucessivas, em que se pode ganhar de 0,1 a 80% OU perder de 50% a 0,1% ?

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    1. Várias operações.

      Pra facilitar: ou vc ganha 80% ou perde 50%.
      A frequência disso é 50% cada.

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    2. O prejuízo é probabilisticamente maior, a cada nova operação.
      Seu patrimônio tenderá a zero. Não há resposta certa, pois depende do número de operação.
      Aliás, é intuitivo. Não entendi a dificuldade da questão. Se você quando perde, reduz à metade, mas quando ganha não dobra, no final só restará prejuízo.

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    3. Na verdade, a maioria das pessoas faz a média: (80-50)/2 = +15% (alguns acima colocaram isso).

      Mas isso é um erro. E por quê?

      Pra várias operações, dá pra calcular exatamente quanto seria a queda. Por exemplo, pra 10 operações, o retorno médio esperado é de -40,95%

      Para 20 operações, o retorno médio esperado é de -65,13%

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    4. Qual seria a fórmula de cálculo?

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  9. Uma boa sequência de perdas sucessivas de 50% te tiram do jogo. Fato.

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    1. Aqui estamos no âmbito teórico... se vc perde 50%, mesmo q numa sequência agrande, mas depois comece a ganhar, digamos, 1000%, por menor q vc comece, vai conseguir recuperar (se considerarmos uma distribuição 50%/50%, por exemplo).

      Isto é interessante, pois o capital nunca vai a zero...

      Mas como disse: âmbito teórico. Mas é pra fomentar o que está por trás disso...

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    2. Seria a ilusão que as pessoas têm de enriquecer operando opções e mini-índice? rs

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  10. Porra, prófis, rs

    O Angelo matou bem perto e o anom 14:37 não deixa de estar certo, tá mal redigida... kkkk

    Eu confesso: lendo o enunciado só entendi como resposta correta 15 como expectativa matemática. A princípio seria essa a minha resposta.

    Faltou a informação principal: o seu enunciado é reinvestindo o lucro ou não? rs

    Se for reinvestindo é:

    50x1,80= 90 e 90x0,50=45


    Mas se for sem reinvestir o lucro (usando o sistema frações fixas de trade) será:

    50+(50x0,80)=90 e 50+(50x-0,50); 90 - 25 = 65


    A conclusão importante disso é entender que dependendo da forma ou do modelo que vc usa pra reinvestir os lucros de suas operações, vc pode transformar um tradesystem vencedor num perdedor.

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    1. Na verdade, ficou meio em aberto mesmo.

      Mas, sim, tem q considerar o reinvestimento. Afinal de contas, não é assim q o investidor utilizar seu dinheiro?

      Como vc colocou, saiu de 50 e foi pra 45, dando retorno negativo de 10%.

      O que tento mostrar é que algo que, aparentemente é bom....... #sqn

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    2. Não, prófis. Nem sempre...

      Aliás enquanto o investidor não tem muita noção do que tá fazendo o melhor mesmo e se manter em frações fixas de exposição.

      Existem muitas formas de se fazer. E todas tem pontos fracos, óbvio, inclusive um sistema de frações fixas. Já que na prática ninguém tem fonte inesgotável de dinheiro para sempre repor as perdas. Principalmente se forem no inicio da sequencia (como evidencia no cálculo intuitivo do anon 14:53). Pra entender melhor isso, aí a discussão desvia pro tal calculo do "risco de ruína".

      Mas insisto: a conclusão fundamental disso que vc colocou é compreender que mesmo que vc tenha em mãos um sistema de investimento com clara expectativa positiva (como a do seu exemplo), se vc errar a mão no reinvestimento, fudeu, vai transformar em perdedor um sistema que em tese seria vencedor.

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    3. Sim, perfeito.

      Mas vc está partindo do princípio que o investidor sabe disso.

      E a grande maioria NÃO sabe: pega o dinheiro e sai atochando 100% nas operações e vamo que vamo!

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    4. Bem, acho que sair atochando 100% e tals.... Eu não diria.
      Muito do que se lê na web sobre atividades em RV é cascata da grossa, rs

      Mas a maioria com certeza se encaixa numa situação intuitiva na qual as vezes não compreendem que seus investimentos estão dando mais errado do que o normal, não por conta principal de escolhas de ativos ou operações erradas. Isso é importante mas é secundário. O principal que não sabem medir o tamanho de cada posição em relação ao seu PL. E em seguida a esse problema principal, ficam se preocupando em demasia sobre qts vezes e porque acertaram ou erraram um investimento ou aposta como aquele anom que tá enchendo o saco sobre a petro... Quando o principal objetivo a ser perseguido e analisado é qual é a constância segura do seu retorno médio em renda variável se vc quer mesmo ser um investidor ativo.

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  11. Este comentário foi removido por um administrador do blog.

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    1. UÓ:

      http://hellboundbloggers.com/wp-content/uploads/2013/05/spammer.png

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    2. Escrito nas estrelas:

      A minha astrolábia prevê que em futuro breve o cometa Uó com sua longa e majestosa cauda e suas protuberantes orelhas proveniente das profundezas da galáxia de Webis, em breve, entrará na órbita gravitacional do planeta Tôlus.

      E dependendo da velocidade de aproximação e da quantidade de adoradores no planeta Tôlus que se encontrarem na trajetória do cometa Uó -- na esperança de serem iluminados -- especialistas garantem que o estrago será grande pra quem estiver no caminho.

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    3. Puxa, vim aqui para coletar os dados da enquete e fui considerado spam.

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    4. E não foi spam? Saiu copiando e colando uma mensagem padronizada em tudo que é blog que tem por aí?

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  12. dimarcinho,

    Sua explicação me esclareceu o "como", mas continuei sem entender o "por quê". Dei uma pesquisada e entendi melhor o motivo: a média geométrica é a que resulta numa média mais confiável nestes casos onde os valores são produtos.

    Valeu por mais esta. Apliquei aquela fórmula ensinada por ai para retorno de carteiras e retorno esperado sem nem tentar fazer a conta. Sempre soube que existe uma galera que usa média geométrica e logaritmo neuperiano para fazer estes cálculos financeiros, mas como para "fins didáticos" ninguém explica como, acabei memorizando e me adaptando ao uso "clássico" e me dei mal.

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    1. Fala, Investidor Casado!

      Ao considerar 100% do capital sendo reinvestido, então o retorno do investidor será o produtório das rentabilidades (e não a soma!).

      Veja que essas coisas são simples e enganam a gente!

      []s!

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  13. Di Finance: teria como fazer um post sobre o tal sistema de frações fixas de trade que, aparentemente, nos protegeria da quebra em situações como a exemplificada por você?

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    1. Quem citou o sistema de frações fixas foi o anônimo e não eu, então não sei ao certo o que ele quis dizer.

      Mas se for o que estou imaginando, é que você apenas desloca uma fração (por ex, 10%) para a sua 'aposta'.

      Tipo, tem 1000 e coloca 100; se der errado e perde tudo, fica com 900; ao fazer uma nova aposta agora coloca só 90 e não 100.

      Acho que foi isso q ele quis dizer, não sei ao certo.

      Mas a questão é que estes são sistemas de gerenciamento. No fim das contas, a única coisa que vai funcionar mesmo é que o q vc está comprando suba.

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  14. Só passando para cumprimentá-lo por tentar abrir os olhos de um certo "trader experiente" que opera com um fator risco:ganho bem desfavorável usando setups cedidos por uma certa corretora.

    Vi muita arrogância nas respostas. Vejamos se ela continua depois de essa fase de sorte terminar.

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    1. Vlw, Gustavo!

      E arrogante sou eu... rs

      []s!

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    2. hehe, se depender da torcida "trader experiente" não vai muito longe não...

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  15. Dimarcinho, só queria passar pra dizer que sua lógica do rendimento ser negativo só se aplica se o sujeito apostar todo o dinheiro em todos os trades. Porém, a expectativa de cada trade individual é claramente positiva, e portanto é possível tornar o sistema lucrativo escolhendo uma parcela ótima do capital para apostar em cada trade. Não sei se você é familiar com isso (faz tempo que não leio seu blog), mas sugiro dar uma olhada no critério de Kelly e outros tipos de position sizing, que basicamente maximizar o retorno esperado minimizando o risco de ruína.

    Valeu!

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    1. Sim, anônimo, a ideia era alocando 100% mesmo!

      Conheço sim o critério de Kelly e algumas técnicas de gestão de apostas (que depois foram transferidas para o mercado financeiro). Vou falar sobre eles mais pra frente.

      []s!

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    2. Obrigado e bons negócios!

      HDD

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