O conceito de Esperança

Fala, galera, tudo certinho? Tempo chuvoso aqui pelo Rio de Janeiro, um pouco deprimente como sempre.

Mas vamos ao que interessa: matemática! Hoje venho com um conceito simples de estatística, mas de extrema importância no mercado financeiro, que é o conceito do valor esperado ou esperança.

Não vou ficar detalhando aqui a teoria, pois não é objetivo. Vou direto para a parte prática. Imagine que você irá realizar uma compra de um ativo. Seria possível avaliar a probabilidade de você ganhar dinheiro? Bom, o que mais tem é gente no mercado tentando prever isso. Mas o que importa é a ideia. A esperança, neste caso, fica:

Onde:

E = esperança, ou seja, o valor que você espera obter na operação;
p+ = probabilidade do evento ter uma rentabilidade r+ positiva;
r+ = rentabilidade positiva;
r- = rentabilidade negativa;

Como estou avaliando um caso simples, se existe 60% de dar certo, então vai haver probabilidade de (1 - 60% = 40%) de chance de dar errado. Por isso aquele (1-p+).

Vamos começar com alguns mitos por aí:

“Se você sempre faz uma operação que perde 1%, mas quando ganha, ganha 3%, então você sempre vai ganhar dinheiro no longo prazo, pois a estatística irá lhe ajudar.”

Certo ou errado? Errado! Por quê? Pois não necessariamente; vai depender das probabilidades. Imagine que você aplique a técnica acima em eventos com probabilidade de ganho de 20%. Qual seria a esperança?

E = 0,20 x 3 + (1 - 0,20) x (-1) = -0,2%

Ou seja, mesmo ganhando o triplo do que quando perde, a tendência é de que ao final você perca 0,2% do você utilizou no começo, pois você erra muito em suas apostas no mercado.

Como investidores, queremos otimizar esta equação. Para melhores resultados, queremos que:

p+ seja o maior possível
r+ seja o maior possível
r- seja o menor possível (ou maior, negativamente falando)

Simples né? Pois é, mas é aqui que o bicho pega. Em primeiro lugar, como “controlar” a probabilidade? Isso é, de fato, o que os analistas e acadêmicos em peso estudam, buscando encontrar correlações positivas em certas situações, com boas probabilidades e etc.

Ou seja, além de subjetiva, simplesmente não temos controle algum sobre esta variável. Exemplo no B&H: é sabido que o primeiro filtro a ser utilizado nesta técnica é o lucro, constante e crescente, nos últimos anos. E por que isso? Devido à probabilidade ali! Não fiz este estudo, mas deve ser simples de notar que as empresas que foram lucrativas nos últimos 10 anos TENDEM a continuar lucrativas nos próximos anos. Veja só: tendem. Não é garantia. Mas quando você investe nelas está tentando melhorar a probabilidade, pois sabemos que as cotações acompanham o crescimento do LPA com o tempo, no longo prazo.

E em relação aos retornos? Bom, sobre esses temos algum controle. Podemos definir metas, de lucro e prejuízos nos investimentos. É claro que quando se trata de ações temos que avaliar a volatilidade de um ativo e etc, mas a ideia aqui é não deixar um rombo muito grande na parte negativa, pois todos os outros investimentos juntos terão que compensar isso. Aqui o exemplo mais conhecido é em trades, com o famoso stop loss.

Quando Soros fala para não perder dinheiro no mercado, é mais ou menos essa a ideia. Ele não busca dar AQUELA tacada e ficar milionário. Mas nunca deixou tomar muito prejuízo. Mas, como os eventos de probabilidade positiva vez por outro davam retornos absurdos, isso faz a fórmula trabalhar para gente de maneira perfeita.

Um exemplo prático de aplicação destes conceitos eu realizei com opções da OGX mês passado.

Os papéis da OGX estavam sofrendo altíssima volatilidade com proximidade de uma esperada quebra da empresa pelo mercado. Os papéis estavam na mínima histórica e muita boataria estava correndo. Num cenário como esses, a probabilidade de quebra era alta e de certa forma  já esperada, fato. No entanto, qualquer notícia positiva que, de alguma maneira, impedisse a quebra da empresa, poderia fazer o papel disparar nas alturas. O que eu fiz? Comprei opções para dezembro. Fiz compras de OGXPL20 a 0,04 cada. Compraria para mais longe, se houvesse liquidez, mas não tinha. Mas 3 meses estava razoável. Aqui então, duas opções: ou a empresa quebra de vez ou então alguma notícia salvadora daria um fôlego para os papéis.

Notem: não estava contando (e não estou!) contando com a recuperação da empresa no médio/longo prazo. Muito pelo contrário, esta operação foi totalmente especulativa. Aloquei pouquíssimo do meu capital (menos de 0,5%) e comprei. Já temos um termo da fórmula, o r- = 100%. Ou seja, como iria segurar até acontecer algo, já estava contando que se desse tudo errado seria 100% de prejuízo. E, opções, é assim mesmo. Por isso alocação deve ser baixa numa compra à seco.

Eu comprei as opções no dia 09/10/2013; naquele dia, a OGX rodava entre 0,20 e 0,21.

Utilizando uma calculadora de Black & Scholes dá pra brincar com essas coisas. Mas, digamos que o ativo levasse um mês para dar um up doido de 30% e chegasse em torno de 0,27, por exemplo. Se calcularmos isso, a opção estaria valendo algo tem torno de 0,08, ou seja, o dobro! O ativo subindo 30%, as opções subiriam em torno de 100%.

Como, com a especulação rolando solta e a altíssima volatilidade, não era tão difícil de imaginar que isso poderia acontecer e por isso montei a operação. Acabei que rolei pra L30, retirando o dinheiro investido e lucro líquido e ainda fiquei posicionado na L40, onde ainda estou. Acabou que a OGX saiu de 0,21 para 0,47 cinco dias depois da minha compra. Uma alta de 123%! Incrível, não? Pois é, mas as L20 neste mesmo dia fecharam a 0,27. Uma alta de 575% !!!!!!!!!!!

E qual seria a probabilidade de uma notícia dessas? Uns 20%, será? Bem baixa, né? A esperança ficaria:

E = 0,20 * 575 + 0,80 * (-100) = +35%

Bom, comigo deu certo, dessa vez, mas não quer dizer que dará sempre.

Enfim, neste caso o ponto crucial estava justamente na rentabilidade que poderia ser obtida frente a um evento improvável.

No próximo post relacionado ao assunto, falarei sobre os Cisnes Negros de Nassim Taleb e vocês verão que tem tudo a ver com o que falei acima.

Abraços a todos!