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sábado, 12 de janeiro de 2013

Cuidado ao comparar rentabilidades!


Fala, galera! Hoje venho com assunto de suma importância para todo e qualquer investidor: cálculo de rentabilidade.
Estava eu fazendo a minha tabela pelo Sistema de Cotas para vários ativos e peguei a do Além da Poupança para me basear em alguns pontos nos quais estava com dúvida e quando fui conversar com o mesmo acerca de algumas questões chegamos a alguns impasses, principalmente no tocante à rentabilidade histórica.

Vamos a um exemplo simples: imaginem um investidor aplicando R$ 1.000/mês na antiga poupança, ou seja, 0,5%am (que dão 6,17%aa). Pela planilha do AdP ficaria desta maneira:
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Vejam que apesar do mensal apresentar corretamente a rentabilidade de 0,50%am, o histórico apresentou 3,31%. O mesmo AdP explicou que faz uma “espécie de preço médio”. Pelo que eu entendi, ele na verdade calcula e atualiza o ROI a cada mês. Até aí, nada demais.
O problema é que o investidor não pode comparar esta rentabilidade histórica com os índices de mercado!
Vejam que apesar do rendimento no qual ele aplicou ter rendido 6,17%aa, pelo histórico ele teria obtido apenas 3,31%. Ou seja, por esta comparação ele teria perdido para Caderneta de Poupança. Isto deixaria qualquer investidor louco, não?
A ideia do Sistema de Cotas é justamente preservar esta rentabilidade. Vejam que a cota final está valendo 1,0617, indicando que obteve 6,17% de rentabilidade.
Mas aí você vai dizer “Então por que o AdP tá fazendo esse cálculo? Ele é maluco?”
Bom, é aí que entra o exemplo que ele me enviou. Vejam o mesmo abaixo:
Clique para aumentar
Reparem: apesar de apenas o aporte inicial ter rentabilizado 15%, o resto da carteira não rentabilizou absolutamente nada. Comparando pela cota, a carteira rentabilizou 15%aa, o que obviamente não é verdade. E o ROI neste caso já dá uma rentabilidade mais real.
Aqui, gostaria que alguém me explicasse o porquê disto, pois não consegui visualizar onde está o erro.
De qualquer maneira, existe outra maneira de calcular a rentabilidade média de seus investimentos e, mais legal, só precisa da posição inicial, dos aportes e do valor final. Não precisa saber o extrato completo, como no Sistema de Cotas.
Este é o caso da Taxa Interna de Retorno (TIR), da qual já comentei aqui no blog várias vezes a sua importância. Inclusive, foi através dela que calculei que minha rentabilidade média de 2011 a 2012 foi de +0,71%am.

O cálculo, apesar de complexo, através do Excel é super-simples. Vejam, é só lançar os aportes numa sequência e na última celular colocar o capital final. Daí é só utilizar a função TIR(). Obs.: não se esqueça de aumentar o número de casas decimais

Clique para aumentar

Para o exemplo acima, o investidor teria começado com uma posição de 30mil e fez aportes de 1mil ao longo dos meses, fechando o ano com 43,5mil. A TIR para este caso foi de 0,315%am, que anualizada fica 3,84%aa.
A vantagem da TIR é que com ela você pode fazer a comparação direta com os índices de mercado. A desvantagem é que ela lhe dá apenas uma média, ou seja, não dá pra identificar onde foram os maiores ganhos/perdas. Outra desvantagem é que se existem muitas saídas e retiradas, matematicamente falando, poderá existir mais de uma TIR e isso pode complicar. Vou separar depois um artigo só para isso.
No caso da tabela de histórico do AdP, para comparar o ROI com os índices de mercado, você teria que criar várias tabelas de sistema de cotas e simular os aportes nestes índices, o que perde um pouco de sentido de trabalhar com este sistema.
Desta forma, dependendo de como você calcula sua rentabilidade, tem que tomar cuidado ao comparar com os índices de mercado. O exemplo da antiga Caderneta de Poupança é emblemático: apesar de todos os aportes terem rendido 0,50%am, o ROI foi de apenas 3,31%.
Abraços a todos!

60 comentários:

  1. Olá Dimarcinho,
    O problema é que você está comparando duas coisas diferentes.
    Uma é a rentabilidade do ano da poupança, que é de 6,17% aa.
    Outra é a rentabilidade dos aportes mensais da poupança.

    A do ano é um aporte único em janeiro, e só. o seja 6,17% aa. Apenas janeiro valorizou 6,17%.
    A outra é a rentabilidade de janeiro que é de 6,17%, com a de fevereiro, que é menor, março menor ainda, abril menor ainda, etc.

    São duas coisas diferentes. Como pode duas coisas diferentes dar uma rentabilidade igual? Isso não quer dizer que o investidor perdeu para a poupança.

    CIEL3 por exemplo, ano passado rendeu 47%. Mas quem fez aportes mensais nela foi comprando a ação cada vez mais cara. Obviamente esta pessoa obteve rendimentos inferiores a 47%. Mas não podemos comparar o aporte único do mês de janeiro com o aporte mensal. Mesmo dando menos, isso não quer dizer que ele perdeu para a CIEL3, haja visto que esta comparação é inadequada.

    Abraços

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    1. Exato, AdP!

      Por isso ele não pode comparar ROI com índice de mercado, a não ser q seja um aporte único.

      []s!

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    2. Legal !! mas agora eu fiquei na dúvida, como irei comparar a minha rentabilidade com algum benchmark da vida ? pelo valor da cota ?

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    3. Olá, Zé Ninguém,

      este é exatamente o ponto que estou levantando!

      Creio que o correto é utilizar a mesma metodologia para todos, só é assim é possível fazer comparações.

      []s!

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    4. Esse texto explica melhor a questão:

      http://www.comoinvestiremimoveis.com/2012/09/aportes-mensais-te-ajudam-perder-para-o.html

      Então Dima, ou vc simula o índice com aportes ou vc simula os seus investimentos sem aportes. O que não pode é misturar os conceitos.

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    5. Olá, Eike!

      Eu sei deste texto. O que é importante que o investidor que está utilizando o sistema também o saiba.

      []s!

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    6. Só que detalhe: essa simulação é pessoal e intransferível. Vc terá que simular o seu dinheiro e o seus aportes como se eles estivessem todo no índice.

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    7. Exato, Eike!

      Como coloquei no penúltimo parágrafo:

      "você teria que criar várias tabelas de sistema de cotas e simular os aportes nestes índices"

      Realmente, perde o sentido.

      []s!

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    8. Esse assunto foi interessante. Eu fiz umas adaptações na planilha do AdP e agora vou publicar o comparativo dos meus investimentos com a poupança old, nova, ibov e colchão.

      Vamos ver se vai funcionar.

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    9. O Eike, será que ñ rola de vc disponibilizar a planilha não? Ela pode ser util a outras pessoas. Eu tenho uma de analise de FII's, se vc kizer.

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    10. Pelo que eu entendi, eu teria que, a cada mês que fizer aporte, simular um mesmo aporte no mercado, como compra de BOVA11 p.e?

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    11. No Ranking de Rentabilidade eu jogo o rendimento mensal dos banchmarks que utilizo na mesma planilha de cotas :) acredito que desta forma fica correto, certo?

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    12. Sim, GI, fica certinho desta maneira.

      O que levantei a bola no tópico é q vc não pode comparar o Sistema de Cotas com ROI.

      Tem q comparar metodologias iguais. Desnecessário dizer que os períodos também precisam ser os mesmos.

      []s!

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    13. Não sei se estou calculando certo, mas na planilha que adaptei, considero zero o rendimento do aporte no mês do depósito na simulação.

      Não é perfeito, mas creio que é o mais próximo que eu posso chegar.

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    14. Po, Eike, falando assim não dá pra ver

      Se tu me enviar a planilha, posso dar uma olhada pra tentar entender.

      []s!

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  2. DiMarcinho vim aqui desejar sucesso e dar o parabens pelo seu blog, aquele seu trabalho sobre dividendos foi excelente e tem tempo que observo seu blog. Grande abraço e mais um carioca na area rssss.

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  3. Olá, amigo. Bem a grande vantagem do sistema de cotas é de justamente levar em consideração os aportes mensais realizados, os preços dos ativos em cada momento e consequentemente, os custos de oportunidade envolvidos. O seu argumento quanto à comparatividade, no entanto, não faz sentido quando se compara a rentabilidade mensal(na tabela do AdP), pois a rentabilidade do ibovespa, por exemplo, e do sistema de cotas irão coincidir no mês se o aporte for mensal. O bom do sistema de cotas é que é justamente o mês - ou o intervalo qualquer entre os aportes - o melhor momento para comparar-se com o índice de mercado para tomar decisões de compra ou venda baseados em rebalanceamento, pois é na hora do aporte que precisamos aferir o que está barato ou caro em nossa carteira. Para períodos mais longos, porém, sua observação faz todo o sentido! Abraço.

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    1. Olá, fiancity,

      a bola q estou levantando é justamente essa: comparar os índices de mercado com o ROI é incorreto no meu ponto de vista, pois mistura 2 metodologias diferentes.

      O exemplo da Caderneta de Poupança é bem claro.

      []s!

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  4. Fala di!

    Seguinte, não conheço a planilha do adp, então não sei opinar a respeito. Mas queria fazer um comentário sobre o cálculo da TIR no excel. No seu exemplo, os 43,5 deveriam ser somados aos -1k do mês 12 (totalizando 42,5k, sendo 1 o aporte e 43,5 o valor da carteira). Do jeito q vc fez, os 43,5 entram como um resgate no mês 13.

    Com o sistema de cotas o investidor sabe exatamente qto cada aporte valorizou, bastando olhar a cota do dia e a cota do dia da aplicação. Entretanto, não dá pra saber a rentabilidade "média” dos investimentos, no tempo. Para isso precisa da TIR.

    []'s
    AP2038

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    1. Fala, AP2038,

      na verdade, este seu raciocínio está correto se a medição final for no dia do aporte. Eu não desenhei a linha do tempo para não aumentar muito o prazo. O último aporte foi feito e 1 período depois foi feita a medição.

      O Sistema de Cotas é legal, eu acho q o exemplo com tudo zero é virtualmente impossível (todos os ativos possuem sempre alguma variação no mês, às vezes fica zerada).

      O q eu quis compara no texto é que não é possível comparar índices de mercado com ROI, qdo se trata de aportes mensais.

      []s!

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    2. Ah tá. É q, como vc não colocou o 13 do lado do valor da carteira (saque) da mesma forma como fez com os aportes, eu achei que você estava considerando que era o mesmo período. Sendo assim, tudo certo então.

      Qto a comparação, concordo contigo. Internamente eu calculo a TIR, que atualmente está em 0,8% am, desde 2008. Mas para efeitos de comparação no ranking do GI, fazia como ele pedia: calculava a variação de um mês pro outro, sem aportes.

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    3. Tens razão, eu devia ter colocado um 13 ali mesmo! Mas vai dar um trabalhinho pra mudar, deixa assim por enqto... rsrsrs

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    4. Este comentário foi removido por um administrador do blog.

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    5. Gerente,

      como já lhe falei uma vez: se quiser discutir sobre o assunto, tudo bem.

      Mas trollagem vou apagar sempre, ok?

      E, pelo visto, as suas vou apagar sempre, pois de Finanças vc nunca falou nada...

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  5. Caro Professor, não adianta vc apaga tudo que eu escrevo.

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    1. Enquanto vc não adicionar nada ao assunto, realmente vou apagar.

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    2. Dimarcinho ok, a partir de agora vamos ser amigos.

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  6. Bão, eu uso o sistema de cotas, conforme o HC colocou há um tempo no site dele. Tem funcionado, só é trabalhoso. A cada aporte (ou saque) tem que verificar o valor de TODAS as aplicações (este é o trabalho) e calcular o valor da cota. Depois transformar o aporte ou saque em cotas, e acrescentar ou tirar do total. É simples assim, mas se vc é ativo nos aportes e/ou vendas, é um saco.

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    1. Oi, Jorge,

      eu tb calculo desta maneira, mas utilizo a planilha que está na disponível aqui na área de planilhas.

      []s!

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  7. Jorge Maravilha, eu usava a do HC tbm, dps comecei a usar do Adp e no final percebi que as duas estavam retornando valores equivocados.
    Atualmente uso a do diFinance, não é muito bunitinha mas é a mais adequada.

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  8. A do HC considera a cota inicial sempre 1,00 (100,00) para calculo da rentabilidade historica, o que não é correto.

    A do Adp utiliza o preço medio do mês anterior (ou do mês corrente) para qq compra feita no mês, sendo que o correto é usar o preço da cota no dia da compra.

    Veja com o diFinance que ela te explica melhor.

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    1. Para o cálculo da rentabilidade histórica, tem que usar o valor da cota inicial mesmo, que nesse caso é R$ 1. Isso está correto.

      Ocorre que no sistema de cotas você considera toda sua carteira como um "grande" fundo de investimentos. A rentabilidade histórica de um fundo é calculada sempre com base no valor inicial da cota, independente do número de cotistas ou do PL do fundo.

      No caso de um investidor individual usar o sistema de cotas, a rentabilidade histórica continua sendo calculada com base no valor inicial da cota (normalmente R$ 1, pra pegar a variação no olho). Ocorre que devido aos inúmeros aportes e retiradas, a rentabilidade histórica do fundo não será a rentabilidade real do investidor (talvez aconteça de ser igual, no caso de uma coincidência monstruosa, sei lá).

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    2. Concordo contigo, AP2038!

      Mas o exemplo que o AdP me passou fica estranho mesmo.

      Mas acho q ele é muito teórico. Os ativos normalmente variam alguma coisa todo mês.

      Mas mesmo assim ficou estranho.

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    3. Eu acho que está errado, pois ao comparar o preço da cota atual (1,30) com o preço original de 1,00 (por exemplo) vc estaria considerando que vc comprou todas as cotas a 1,00 e estaria vendendo a 1,30 (por exemplo), o que de fato não acontece, já que vc foi comprando cotas a valores diferentes, constituindo assim um preço medio que ao fim será vendido por 1,30. Entende!?

      Me manda um email que eu respondo com as planilhas e as simulações feitas.

      helisonmedina@hotmail.com

      Tenho que dormir agora pq amanha tem 2ª etapa da UFMG

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    4. Helisson, ao comparar o valor da cota com o valor original, vc está encontrando a rentabilidade histórica do fundo gerido por você, do seu fundo. Então sim, está correto. Entretanto, isso não significa que que a rentabilidade do fundo corresponde à sua rentabilidade. Para usso, você terá que ver quando você fez os aportes, em que data e calcular a TIR.

      Olhe qualquer fundo de investimentos. Por exemplo, seu banco deve ter um fundo próprio ibovespa., que simula a carteira teórica do ibov. Se você entrar nele, vai ver que a rentabilidade histórica é de x%, mas pra saber a rentabilidade de um investidor no fundo é necessário saber quanto ele comprou, o valor da cota e o dia de compra.

      Note que, ao utilizar o sistema de cotas, é como se você tivesse na visão do administrador do fundo. O fato de ter um único investidor não muda as regras de como esse sistema funciona. Imagine que um familiar resolvesse investir mil reais nesse seu fundo. Você calcularia o valor da cota (por exemplo, 2 reais) e repassaria para ele um número x de cotas (no exemplo, 500 cotas). E você continuaria a investir com aquele excesso de dinheiro, sem se importar em qual ação o dinheiro dele está sendo investido, pois no fundo todo mundo investe em tudo, na mesma proporção de alocação e com valores diferentes. Se o valor da cota cai para 1,80, seu familiar que investiu dinheiro a 2 reais perdeu 20%. mas como o fundo começou valendo 1 real, historicamente a rentabilidade do fundo é de 80%.

      Boa sorte na UFMG. Excelente universidade!

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    5. Entendi!
      Faz sentido mesmo.
      Imaginando que eu participe de um fundo.
      Durante um ano (fazendo um aporte por mês), a minha rentabilidade será dada por = (Preço Atual da Cota/Preço Médio da Cota) - 1.
      Preço médio esse que será dado, obviamente, pelo preço médio das compras durante o ano.
      Correto!?

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    6. Turma 13,

      sim, essa será sua rentabilidade total. Entretanto, note que calculando dessa forma o efeito do tempo não é levado em consideração. Veja bem esse exemplo:

      - A pessoa A comprou 1.000 reais no dia 1 de janeiro de 2012 e tem 1.100 reais em 31 de dezembro de 2012;
      - A pessoa B comprou 1.000 reais no dia 1 de julho de 2012 e tem 1.100 reais em 31 de dezembro de 2012;
      - A pessoa C comprou 500 reais em 1 de abril de 2012 e mais 500 reais em 1 de outubro de 2012. Em 31 de dezembro de 2012 ela tem 1.100 reais.

      Nos três casos acima a rentabilidade total do investimento foi de 10%. Todos tiveram um lucro de R$ 100 reais. Mas quem investiu melhor nesse caso? Nesse caso acho que seria melhor olhar a TIR, que é um dos tópicos desse artigo. No caso da pessoa A, a TIR foi de 0,87% a.m. Para B foi de 1,92% e, para C, de 1,89%.

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    7. O calculo da TIR se dá por meio de um fluxo inicial negativo (capital inicial), n fluxos positivos ou negativos (representando os aportes e retiradas) e um fluxo positivo no final (indicando o valor atual do investimento, carteira).

      Isso mesmo!?

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    8. O resultado será a rentabilidade media mensal (considerando periodos de um mês) no período do investimento?

      Para saber a rentabilidade em cada mês como eu teria que fazer?

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    9. Me passa seu email que vou te mandar três planilhas/simulações que fiz e obtive resultados diferentes e estranhos. Todos para um mesmo cenário.

      diFinance, eu já te mandei né, acho que já discutimos isso.

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    10. AP2038, perfeito seu exemplo!

      Helison, é isso mesmo. Você tem apenas que definir quem será positivo, tanto faz se é aporte ou retirada. O que importa é definir o padrão.

      E você faz o fluxo de caixa por períodos. A TIR vai lhe dar a taxa por período. Se fizer um fluxo de caixa mensal, vai ter a TIR mensal. Se o fluxo de caixa for anual, a TIR será anual.

      Vou fazer um post mais detalhada sobre TIR depois, não se preocupe.

      []s!

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    11. Turma 13,

      isso mesmo. No cálculo da TIR, é considerado que cada aporte rendeu o mesmo tanto. Assim, chega-se a conclusão de que cada aporte rendeu, em média, x% por período. Se determinado aporte foi feito há 10 períodos, pode-se dizer que houve valorização média de [(1+x)^10 -1] em cima daquele aporte. Se determinado aporte foi feito há 20 períodos, a influência daquele aporte foi de [(1+x)^20 -1] e assim sucessivamente.

      Note que, no caso acima, a rentabilidade exibida para determinado aporte é uma rentabilidade teórica, e não real. Se você quiser olhar isoladamente a rentabilidade de determinado(s) aporte(s), aí é melhor usar o sistema de cotas.

      Seria mais ou menos assim: Com a TIR, você estaria olhando o todo. Se o todo está dando certo, se a rentabilidade média geral durante todo seu investimento está agradável. Com o sistema de cotas você consegue olhar a rentabilidade de cada aporte, mas ela não te mostra o efeito de todos eles juntos, no tempo. Nesse caso você consegue ver se a decisão do investimento em determinado mês foi boa, mas não necessariamente consegue dizer se no geral seus investimentos estão indo bem ou mal.

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    12. Me passa um email que vou te mandar as planilhas, ai vc analisa e discutimos aki nos comentarios.

      Vou te mandar tbm diFinance.

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    13. Me manda um email que eu respondo.

      helisonmedina@hotmail.com

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  9. ATENÇÃO!

    Adp e diFinance, a planilha chegou até vcs?

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    1. Chegou sim, Helison. Mas ainda não tive tempo de analisar.

      []s!

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  10. Turma, eu não uso nenhuma das 3 planilhas; eu peguei o "conceito" do HC (q não é dele, é claro) de transformar o valor, aportes e retiradas em cotas, e montei minha própria planilha. Calculo a rentabilidade baseado no valor das cotas (até para ativos diferentes - RF, TV, DOIs, etc - o que me deu um trabalhão).

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  11. Uai Jorjão, acho que rola de disponibilizar ai né!

    Eu sou da politica de que devemos sempre disponibilizar tanto nossas ideias quanto nossos trabalhos, a fim de debatermos e crescermos.

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  12. O que acho bizarro no sistema de cotas é uma certa arbitrariedade: se eu calculo o valor da cota num horário, pode ser muito diferente num momento logo após, dependendo da volatilidade dos ativos. Mas não vejo como anular este efeito; se a cota tiver valorizado, conseguirei menos cotas com um aporte, e vice-versa. O HC me disse pra fazer igual aos fundos, calcular o valor da cota do dia anterior ao aporte/retirada. Mas às vezes surge uma oportunidade e é difícil resgatar todos os valores do dia anterior...

    Turma, minha planilha é muito "customizada" :-) cheia de links pra lá e pra cá. Vou ver as planilhas disponíveis e se tiver algo de relevante pra acrescentar, o faço, ok?

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    1. Eu acho que isso foi alterado nos fundos há poucos anos atrás. Hoje quando você resgata ou faz um aporte, é usando a cota de fechamento do dia.

      Acho que tem que ser feito da seguinte forma:

      1 - No valor da cota entra o valor total da carteira, que pode ser dividido internamente em várias "contas": dinheiro, ações, RF, FII, câmbio etc;

      2 - Você pode fazer quantas operações quiser no dia, alterando o valor de suas várias contas (ao vender uma ação, você tira da conta ação e migra para a conta dinheiro) o que interessa é o saldo final do valor total da carteira.

      3 - No final do dia, você recalcula o valor da cota. Só é uma retirada se o dinheiro efetivamente sair do seu "fundo de investimento". Se for só uma venda de ação, ele apenas está migrando de contas dentro do mesmo fundo.

      4 - No caso de aportes (dinheiro novo), você pode fazer o seguinte: O dinheiro caiu na corretora, imediatamente ele vai para conta dinheiro. O valor da cota será alterado em função desse novo aporte, para toda a carteira, sendo esse efeito distribuído para todos os cotistas. Se o $$ ficar na conta dinheiro e as ações de sua carteira caírem, ele contribuirá positivamente no valor da nova cota, e vice-versa.

      A questão que vejo é que devem ser considerados aportes/retiradas apenas o dinheiro que efetivamente entra/sai do fundo, e não aqueles que migram de uma conta para outra, por conta de eventual venda/compra de papéis ou eventual alteração da alocação de ativos.

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    2. O raciocínio é este, e esta é a vantagem q vejo no sistema de cotas.

      Se vc aporta ou retira dinheiro do "fundo", não muda o valor (da cota), muda o número de cotas.

      Se transcorre algum tempo entre uma cotação e outra, ou seja, entre o momento q vc estabelece o valor da cota (seja dias, meses, ou um ano), vc muda o valor e não o número de cotas, conseguindo ver assim a rentabilidade.

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    3. O AP2038 explicou bem.

      Só adicionando que o fundo pode definir se o valor da cota será baseada no fechamento ou na abertura do fundo.

      Jorge, essa rentabilidade é de muitíssimo curto prazo. Fundos não são para especulação. Fundos são para investimento. É impossível fazer day-trade num fundo, afinal de contas, todo e qq dinheiro q vc aplicar será no mesmo valor de cota (a posição no fechamento!).

      Para um investidor comum (que faz aportes regulares), essa volatilidade de curto prazo tende a se anular.

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    4. O pessoal aki gosta de planilhas, pode disponibilizá-las que nós damos um jeito de interpretar e modificar.

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  13. Bom ter voltado com esse assunto dimarcinho. Eu uso a planilha original do adp. Ela calcula o que me interessa, ou seja, a rentabilidade com se a minha carteira um fundo fosse e assim eu posso fazer comparacao direta com os rendimentos dos fundos. E rendimento nao tem nada a ver com percentual de crescimento patrimonial.

    A planilha atual do adp calcula o rendimento mensal da mesma forma que a original, mas as colunas historico e anual respondem outra coisa que o rendimento. Essas colunas apresentam o crescimento patrimonial, pois fazem o calculo do crescimento do patrimonio em percentual. O rendimento acumulado nao vai bater com o crescimento patrimonial, exceto no caso se for feito apenas um aporte, o que nao é a regra.

    Essa mudança na planilha acho que veio mais para atender o pessoal que nao entendia porque nao batia o valor do rendimento com o crescimento patrimonial. Exemplo do que estou falando é o ranking do general investidor. Varios blogueiros usam a planilha atual do adp, mas o general usa apenas o rendimento mensal e calcula o rendimento acumulado multiplicando mes a mes o rendimento de cada um, portanto nao usando o valor do rendimento historico da planilha, porque nao é a informacao que ele quer.

    Quanto a tir, já foi bem falado aqui, mas só quero complementar que ela serve para achar o valor mensal fixo que aplicado compostamente mes a mes durante o mesmo periodo sobre analise gera um rendimento final equivalente ao do sistema de cota. É interessante calcular a tir, porque o rendimento mensal na pratica oscila muito, com valores positivos e negativos, assim obtendo o valor mensal equivalente dá para comparar com outras aplicacoes com rendimentos mensais.

    O 2038 manja muito e sabe explicar bem. Assino embaixo o que ele falou.

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