Índice de Sharpe

Um dos índices largamente utilizados por vários fundos de investimentos, clubes e tudo mais, é o famosíssimo Índice de Sharpe.

Hoje vou atentar para alguns detalhes que passam despercebidos para a maioria e vou mostrar que nem sempre quanto maior o índice melhor.

Vamos retomar a teoria:

Qual é a ideia aqui? No numerador temos o prêmio de retorno do ativo. Quanto maior o retorno, melhor para o investidor. Assim, quanto maior o numerador, maior será o Índice de Sharpe.

Já no denominador temos a volatilidade do ativo. E o investidor quer uma baixa volatilidade. Assim quanto mais baixa for a volatilidade, menor será a volatilidade, menor será o denominador e, por consequência, maior será o Índice de Sharpe.

Ou seja, se ambos as variáveis se movem no sentido que ajuda o investidor, o Índice de Sharpe aumenta. Assim, quanto maior o índice, melhor!

Faz muito sentido, não é verdade?

Fazer faz. Mas matemática é algo que temos utilizar com muito cuidado.

Notem: este índice é uma RELAÇÃO entre duas variáveis. Assim, o movimento mais forte de uma pode compensar o da outra. Só que o índice não leva em consideração algumas coisinhas. Vejamos como ele pode nos enganar com um exemplo simples:

	A	B
Média	12	30
Volat	2	12
RF	6	6
IS	3,00	2,00

Pelo exemplo acima, apesar de maior retorno, a carteira B apresenta volatilidade muito maior. A “saída” é utilizar o Índice de Sharpe. Por tal índice, teríamos que a carteira A é mais interessante que a carteira B, pois o retorno da carteira pode ter sido apenas por simples volatilidade.

E é aí que está tudo! A volatilidade!

Se considerássemos uma curva normal (apenas por comparação, pois ela não se aplica ao mercado financeiro), vejamos como ficaria uma comparação entre estes ativos:

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O que são aqueles números negativos? São os números de desvios padrões. Assim, o retorno da carteira médio da carteira (B – 1 desvio padrão) seria de 30%-12%*1=18%.

Para este exemplo hipotético, as curvas se cruzam em Z = 1,8.

Se fôssemos considerar uma curva normal (apenas para termos uma ideia), isto significaria dizer que a carteira B traria retorno maior do que a carteira A em 96,41% dos casos!

Ou seja, apesar da carteira B ter pior índice de Sharpe, ela ganharia da carteira A em mais de 96% dos casos! Obviamente estou considerando uma curva normal, mas em um modelo de curva mais real, com certeza teria uma probabilidade bem alta da carteira B continuar vencendo a carteira A.

E agora, José?

Pois é... cuidado, índices financeiros podem ser perversos. Da mesma maneira que não se utiliza apenas um índice fundamentalista para avaliar uma empresa, você também não pode utilizar apenas um índice simples como este para comparar sua carteira com a de outros fundos.

Abraços a todos!

OBS.: todo o raciocínio acima é válido para o Índice de Sharpe Generalizado e as conclusões são as mesmas.